Quiz Matematika Bisnis : Linear Programming

LINEAR PROGRAMING :SIMPLEKS

A. MAKSIMASI PROFIT

Maksimasi Profit :

Kendala:

I. TABEL SIMPLEKS AWAL

I.1. Ubah persamaan dengan menambahkan variable slack

I.2. Ubah persamaan kendala ke dalam bentuk matriks

I.3. Susun Bentuk variabel simpleks awal (Bentuk baku) : Initial Basic Feasible Regression

Atau

• Slack variabel (s1, s2, s3) masih merupakan basic variabel (memiliki nilai masing-masing 1 dan entry 0) yang membentuk matriks indentitas.
• X1 dan x2 merupakan non basic variabel (karena nilai x1 dan x2 = 0 / belum ada output) karena itu s1 = 36, s2 = 40 dan s3 = 28

II. ELEMEN PIVOT DAN PERUBAHAN DASAR

Lakukan proses perubahan basis yaitu pemilihan variable yang dimasukkan dan dikeluarkan.

II.1. Cari Indikator negatif dengan niali absolut terbesar akan menentukan variabel yang masuk dalam basis.

-5 (kolom pertama atau x1) merupakan indikator negatif dengan nilai absolut terbesar sehingga x1 masuk dalam basis (KOLOM x1 menjadi KOLOM PIVOT)

II.2. Variabel yang dieliminasi ditentukan dari rasio pemindahan. Rasio pemindahan ditentukan dengan membagi elemen kolom konstan dengan kolom pivot (dengan mengabaikan rasio-rasio yang lebih kecil atau sama dengan nol).

Maka baris 1 adalah baris pivot.

Elemen pivot adalah 6 (perpotongan kolom varaibel yang masuk ke basis dan baris yang berhubungan dengan variabel yang meninggalkan basis)

III. PIVOTING

• Pengubahan elemen pivot menjadi 1 dan elemen lainnya menjadi matriks identitas

III.1. Kalikan baris pivot dengan kebalikan nilai elemen pivot (kalikan 1/6)

Tabel Kedua:

III.2. Selesaikan kolom pivotnya

• Kurangkan 5 kali baris 1 dari baris 2
• 2 kali baris 1 dari baris 3
• Tambahkan 5 kali baris 1 ke baris 4

Hasil mendasar dengan menetapkan x2= 0 dan s1=0 maka x1=6, s2= 10 dan s3=16.

IV. OPTIMASI

 

• -4/3 satu-satunya indikator negatif maka x2 masuk dalam kolom basis dan kolom 2 merupakan kolom pivot
• Bagi kolom konstanta dengan dengan kolom pivot, ambil rasio terkecil menjadi elemen pivot baru (10/3)
• Kalikan baris 2 dengan 3/10

• Kurangkan1/3 kali baris 2 dari baris 1
• 10/3 kali baris 2 dari baris 3
• Tambahkan 4/3 kali baris 2 ke baris 4

Karena tidak ada indikator negatif yang tertinggal dalam baris terakhir maka ini merupakan penyelesaian yang optimal, sehingga x1 = 5, x2 = 3, s1 = 0, s2 = 0, s3 = 6.

Fungsi objektif maksimum pada Π = 34.

Atau

Interpretasi :

Laba maksimum sebesar 34 hanya dapat dicapai jika s1 dan s2 = 0 dengan nilai (jumlah x1 = 5 dan x2 = 3 unit serta s3 (sisa kapasitas yang tidak tercapai pada unit 3)

Cek:

Π = 5 (5) + 3 (3)= 34 (OK)

Nilai ½ dan 2/5 pada kolom s1 dan s2 merupakan SHADOW PRICE atau IMPUTED PRICES atau marginal value dari tiap-tiap unit di masing-masing kendala.

Jika ½ (36) + 2/5 (40) = 34 (OK)

B. MINIMISASI BIAYA

C = 2x1 + 4x2

Kendala:

I. Tabel Simpleks Awal

I.1. Ubah pertidaksamaan menjadai persamaan dengan mengurangkan variabel surplus

I.2. Ubah dalam Bentuk Matriks

 

Jika x1 = 0 dan x2 = 0 maka s1 =-14, s2= -12 dan s3= -18 (nilai negatif tidak mungkin, untuk mengatasi tersebut dibuat VARIABEL BUATAN (ARTIFICIAL VARIABLES)

III.3. Tambahakan variable buatan V ≥ 0

• dipakai untuk menghasilka penyelesaian dasar awal yang mungkin
• tidak mempunyai makna ekonomi
• ditambahkan terpisah bersifat “lebih besar datau sama dengan”.

II. Tabel Simpleks (Yang disesuaikan untuk minimisasi)

II.1. Buat Matriks Simpleks Awal

Fungsi objektif memiliki  koefisien nol untuk variable surplus dan koefisien M (variable buatan) nilainya bilangan sangat besar dan tidak mungkin.

II.2. Pindahkan M dari kolom variebl buatan : M kali (baris 1 + baris 2 + baris 3) ke baris 4

Menghasilkan tabel awal:

 

Penyelesaian mendasar pertama jika x1=x2=s1=s2=s3=0 maka A1=14, A2= 12 dan A3=18 dan fungsi objektif sama dengan 44M (Bilangan besar yang tidak mungkin) Cari perubahan basis untuk menurunkan biaya.

III. ELEMEN PIVOT

III.1. Untuk minimisasi, indicator positif terbesar akan menentukan kolom pivot dan variabel basis. (44 M bukan indikator)

Jadi 5M-4 merupakan indikator positif terbesar. X2 dimasukkan ke basis dan kolom 2 adalah kolom pivot

III.2. Cari rasio konstanta dan kolom 2 yang memiliki rasio terkecil. Rasio terkecil adalah 18/3, maka baris 3 adalah baris pivot dan elemen pivot adalah 3.

IV. Pivoting

IV.1. Kurangi elemen pivot menjadi 1 dengan mengalikan baris 3 dengan 1/3

IV.2. Rampungkan kolom Pivot

• Mengurangkan baris 3 dari baris 1 dan baris 2
• (5M-4) kali baris 3 dari baris 4

V. Pengulangan (Reiterasi)

• Selama masih ada indikator positif , proses terus berjalan.
• Kolom pivot baru adalah baris 1. X1 masuk dalam basis dan A1 meninggalkan basis. Elemen pivot 5/3 (Rasio Konstanta dan kolom pivot yang memiliki nilai terkecil)

 

• Kalikan baris 1 dengan 3/5

• Rampungkan kolom 1

·         Mengurangkan 2/3 baris 1 dari baris 2

·         1/3 baris 1 dari baris 3

·         (7M – 2)/3 baris 1 dari baris 4

• Cari Kembali nilai indokator terbesar yaitu kolom 3 dan Rasio terkecil yaitu 2/5

 

VI. Pivot Keempat

VI.1. Kalikan Baris 2 dengan 5/2

VI.2. Selesaikan pivoting :

• Tambahkan 3/5 baris 2 ke baris 1
• Kurangkan 1/5 baris 2 dari baris ke 3
• (2M-2)/5 baris 2 dari baris 4

Sehingga:

• Semua indikator negatif, suatu penyelesaian optimal telah tercapai

Hasil x1 = 9; x2 = 3 dan s1 = 7 dan Biaya opyimum minimal sebesar Rp 30,-

Keslimpulan:

1. dengan s2 = s3 = 0 kebutuhan kedua dan ketiga dipenuhi secara tepat tidak ada yang berlebih, s1 = 7, kebutuhan pertama terpenuhi secara berlebih sebesar 7 unit.
2. nilai absolut s2 dan s3 = 1 maka pengurangan 1 unit kebutuhan kedua dan ketiga akan mengurangai biaya sebesar Rp 1,-. Sedangkan s1 = 0 maka pengurangan satu unit dalam kebutuhan gizi pertama tidak akan mengurangi biaya.

SOAL:

1.  (maksimasi profit)

Kendala :

6x1 + 3 x2 + 5x3 ≤ 30

2x1 + 2x2 + 10x3 ≤ 50

X1, x2, x3 ≥ 0

2. c= 60x1 + 80x2

Kendala:

2x1 + 3 x2 ≥ 36

2x1 + 2x2 ≥ 28

8x1 + 2x2 ≥ 32

X1, x2 ≥ 0

Quiz Matematika Bisnis : Matriks

1.      a. Diketahui Matriks D =  

Matriks D adalah matriks singular. (B/S)

2.      Diketahui Matriks :

A = = 7. Hitunglah deteminan dari matriks B,

jika B =

3.      Selesaikan persamaan berikut :

Jika X .

Berapakah nilai x dan y dalam matriks diatas ?

4.      Tentukan A_3.3, jika :

o   Aij = i + j , dan i ≠ j

o   Aij = i² + j , dan i = j

5.      Hitunglah market ekuilibrium dari :

Supply : -7P + 14Q = -42

                 3P + 12Q = 90

            Gunakan Metode Cramer !

6.      Suatu perusahaan dapat menjual barang X₁, X₂, dan X₃ masing-masing 1000 unit, 600 unit, dan 1200 unit. Sedang harga tiap unit untuk masing-masing barang sebesar Rp. 38, Rp. 42, Rp. 32. Dari data diatas, maka :

a)      Buatlah matriks jumlah barang (Q), harga (P),  dan biaya (C)

b)     Tentukan matriks pendapatan totalnya (TR) !

c)      Tentukan matriks biaya totalnya (TC) !

d)     Tentukan matriks keuntungan totalnya (_total) !

7.      Hitunglah harga-harga x, y, dan z dari persamaan simultan berikut ini dengan menggunakan metode Gauss-Jordan !

1X + 3Y + 3Z = 25

3X + 2Y + 3Z = 16

2X + 1Y + 4Z = 19

8.      Matriks Leontief dari perekonomian antar 3 sektor adalah sebagai berikut :

a)      Dapatkan matriks teknologinya.

b)     Jika nilai tambah (value added) sektor I, II, dan III adalah : 2800, 1800, 2400 (Dalam milyar rupiah), maka susunlah tabel input-output yang sebenarnya secara menyeluruh.

c)      Jika permintaan ankhir tiap sektor berubah, yakni sektor I naik 10%, sektor 2 turun 25%, dan sektor III turun 15%, maka dapatkan output baru tiap sektor.

d)     Hitunglah invers dari (I-A) dan kemudian hitunglah backward dan forward linkage tiap sektor.

Quiz Pengantar Bisnis - dan Jawabannya

Soal Latihan

1.      Pembagian Kerja atau Division of Labor adalah

Perincian tugas pekerjaan agar setiap individu dalam organisasi bertanggung jawab untuk dan melaksanakan kegiatan yang terbatas.

2.      Departementalisasi adalah...

Merupakan pengelompokan kegiatan-kegiatan kerja suatu organisasi agar kegiatan-kegiatan yang sejenis dan saling berhubungan dapat dikerjakan bersama.

3.      4 Fungsi Manajemen :

1.      Perencanaan

Merupakan persiapan suatu perusahaan untuk kondisi bisnis di masa yang akan datang.

2.      Pengorganisasian

Merupakan pengaturan para karyawan dan sumber-sumber lain dengan cara yang konsisten dengan sasaran perusahaan.

3.      Kepemimpinan

Merupakan proses untuk mempengaruhi kebiasaan orang lain demi pencapaian sasaran bersama.

4.      Pengawasan

Bertugas memonitor dan mengevaluasi tugas-tugas yang diberikan.

4.      Perencanaan mempunyai kaitan erat dengan pengawasan karena...

pengawasan betugas untuk memastikan apakah perencanaan yang ditetapkan untuk memajukan kinerja perusahaan telah tercapai.

5.      Pemilihan lokasi perusahaan penting, karena...

berpengaruh pada efisiensi biaya, baik tenaga kerja, sumber daya alam, dan transportasi atau pendistribusian produk dari perusahaan tersebut.

6.      Apa yang dimaksud dengan jangkauan pengawasan ? Ada berapa sebutkan !

Jangkauan pengawasan adalah jumlah karyawan yang berada di bawah setiap jenjang manajer. Ada 2 :

·         Jangkauan Pengawasan Sempit yaitu jika struktur organisasi dirancang agar setiap manajer hanya mengawasi beberapa karyawan. Begitu pula sebaliknya,

·         Jangkauan Pengawasan Luas dirancang agar setiap manajer mengawasi banyak karyawan

7.      Kebaikan perusahaan berbentuk Korporasi adalah...

Keuntungan Korporasi

1.      Tanggung jawab terbatas 2.      Akses terhadap dana, dengan menerbitkan saham baru 3.      Transfer kepemilikan, hal ini dapat dilakukan dengan sangat mudah dengan menghubungi para pialang saham

Jelaskan perbedaan organisasi lini dengan organisasi lini dan staf !

Organisasi Lini	Organisasi lini dan staf
Struktur organisasi yang hanya terdiri dari jabatan lini dan tidak ada jabatan staf.	Struktur organisasi yang terdiri baik jabatan lini dan staf serta pemberian wewenang kepada karyawan yang berasal dari manajemen yang lebih tinggi.

8.      Fungsi para Manajer bervariasi sesuai dengan tingkat mereka dalam berorganisasi.

Tingkat-Tingkat Manajemen :

Ø      Manajemen Puncak (Tingkat Tinggi)

Mencakup posisi-posisi seperti presiden, direktur utama (yang umumnya bertidak sebagai presiden), direktur keuangan, dan wakil presiden. Para majaer yang membuat keputusan – keputusan jangka panjang hingga tiga atau lima tahun kedepan.

Ø      Manajemen Menengah

Sering kali bertanggung jawab atas keputusan perusahaaan jangka pemdek, karena pasar manajer ini lebih terlibat dalam proses produksi. Para manajer ini mengatasi persoalan-persoalan dan merencanakan metode-metode baru untuk meningkatkan kerja.

Misal : Manajer Pabrik

Ø      Manajemen Pengawasan

Para manajer yang sangat terlibat dengan karyawan-karyawan yang melaksanakan proses produksi sehari-hari.

9.      Lingkungan yang mengelilingi bisnis ada yang disebut dengan, Contoh :

-          Lingkungan Ekonomi adalah Menjelaskan kondisi ekonomi yang berlangsung dan terbentangnya resiko maupun manfaat yang dihadapi perusahaan terhadap kondisi tersebut.

-          Lingkungan Industri adalah Menjelaskan pertanyaan dalam industri dan permintaan secara umum atas produk tersebut dalam industri.

-          Lingkungan Global adalah Menenetukan bagaimana permintaan produk mungkin berubah dalam reaksi kepada kondisi global yang akan datang.

10.  Waralaba atau Franchise adalah...

Suatu pengaturan perjanjian dimana seorang pemilik bisnis (franchisor) memperbolehkan pemilik bisnis lain (franchisee) memakai nama, hak cipta dan merek dagangnya, dalam kondisi tertentu.

Keuntungan	Kerugian
Gaya Pengelolaan yang telah terbukti Nama yang telah dikenal Dukungan dana	Berbagi keuntungan Pengendalian keuntungan

11.   a. Apa yang dimaksud dengan sentralisasi

Sentralisasi adalah sebagian besar wewenang perusahaan berada pada para manajer tingkat tinggi.

b . Apa yang dimaksud dengan Desentralisasi, Keuntungan dan Kerugian

Desentralisasi adalah wewenang terbagi antara berbagai divisi atau para manajer. Bentuk ekstrem dari desentralisasi adalah otonomi, dimana divisi diperbolehkan membuat keputusan sendiri dan berpihak secara independen.

Keuntungan

Kerugian

Ø      Menurunkan biaya operasi karena gaji karyawan yang tidak diperlukan dapat dihapus Ø      Memeprcepat proses pembuatan keputusan, karena karyawan tingkat yang lebih bawah diberi lebih banyak kekuasaan Ø      Memotivasi beberapa karyawan dengan memberikan lebih banyak tanggung jawab kepada mereka Ø      Memungkinkan para karyawan yang sangat terlibat dalam produksi produk tertentu untuk memberikan masukan mereka

Ø      Memaksakan para manajer untuk membuat keputusan besar meskipun mereka tidak memiliki pengalaman dan kemampuan untuk itu Ø      Ada kemungkinan para pengemban tugas tidak mampu untuk menyelesaikan tugas mereka Ø      Bagi karyawan yang tidak mampu bisa saja mereka malah menghindar dari tugas.

Kompensasi

1.

1.      Sebut dan jelaskan ringkas dari 4 tujuan utama pemberian kompensasi !

2.      Mengapa penetapan kebijakan kompensasi harus sejalan dengan strategi bisnis perusahaan?

3.      Apa perbedaan diantara metode penetapan job evaluation yaitu Ranking, Point, Job Classification, Factor comparison?

4.      Dalam penyelesaian masalah antara Perusahaan dgn Serikat Buruh membutuhkan peran pihak ketiga. Jelaskan 3 jenis peran pihak ketiga!

5.      Bagaimana membangun hubungan antara Career management dengan Employee Commitment ?