Latihan : Bunga dan Anuitas

BUNGA & ANUITAS

1.      Jika Anda memiliki uang Rp 10 juta, pilihan manakah yang lebih menguntungkan selama 2 tahun mendatang ?

a.       Mendepositokan di bank dengan bunga tunggal 18% per tahun

b.      Mendepositokan di bank dengan bunga majemuk 4% per triwulan

c.       Mendepositokan di bank dengan bunga kontinyu (roll on) 1,5% per bulan

2.      Jika sejumlah uang didepositokan di bank yang memberikan bungan majemuk 4% per triwulan dan setelah 2 tahun menjadi Rp 2.737.138,1, maka berapakah jumlah uang tersebut ?

3.      Joko meminjam yang Rp 10 juta dengan perjanjian akan mengembalikan langsung sejumlah Rp 15 juta  setelah 10 bulan. Berapa tingkat bunga per bulan yang dibebankan terhadap pinjaman tersebut

4.      Wulan menyimpan uang Rp 1 juta di bank yang memberikan bunga majemuk 2% per bulan. Setelah berapa tahun uang tersebut akan menjadi Rp 2.587.070,4 ?

Tiap triwulan Solihin menabung Rp 225.000,- di bank yang memberikan bunga majemuk 15% per tahun. Berapa besar tabungan tersebut setelah 6 tahun ?

5.      Untuk biaya sekolah anaknya, seorang ayah membutuhkan uang Rp 7,2 juta dalam 5 tahun mendatang. Berapa ia harus menabung tiap bulan jika bank memberikan bunga majemuk 1,3% per bulan ?

6.      Seorang pengusaha kecil memperoleh kredit dari bank dengan bunga mejemuk 15% per tahun. Tiap bulan ia harus membayar angsuran Rp 242.433,24 selama 2 tahun. Berapa besarnya kredit yang diterima ?

7.      Doel bermaksud membeli sepeda motor dari sebuah dealer motor seharga tunai Rp 9 juta dengan cara kredit.  Ia harus membayar uang muka 10% dari harga tunai dan sisanya diangsur. Untuk pembayaran angsuran ia dihadapkan pada dua pilihan :

a.       Meminjam di bank dengan bunga majemuk 21% per tahun selama 3 tahun kemudian membayar lunas ke dealer tersebut.

b.      Mengangsur langsung ke dealer dengan bunga flat 12,5% per tahun selama 3 tahun.

Cara manakah yang memberikan angsuran per bulan lebih ringan ?

c.       Berapa saldo hutang setelah mengangsur 2 tahun ?

8.      Yeti memperoleh pinjaman Rp 5 juta dengan masa pelunasan 6 kali pembayaran dengan dibebani bunga majemuk. Jika diketahui angsuran hutang pokok ke 2 sebesar Rp 624.870 dan ke 4 sebesar 870.069, maka hitung :

a.       Tingkat bunga                                     c.  Angsuran hutang pokok ke 3

b.      Besarnya angsuran (anuitas)               d.  Sisa hutang setelah angsuran ke 5

9.      Iwan memperoleh kredit sebesar 6 juta dari bank dengan bunga majemuk 20% per tahun. Ia harus melunasi kredit tersebut secara anuitas Rp 400.000 per triwulan. Dalam berapa kali kredit tersebut dapat dilunasi dan berapa jumlah angsuran terakhir ?

10.  Sephia membeli rumah dengan cara kredit. Sesuai perjanjian, ia harus membayar uang muka Rp 25 juta dan sisanya diangsur secara anuitas per bulan sebesar Rp 2.705.335,98 sistem bunga majemuk. Jika diketahui angsuran hutang pokok ke 5 dan ke 10 masing-masing Rp 1.023.985,50 dan Rp 1.116.775,55, maka hitung :

a.       Tingkat bunga per bulan                     d. Saldo hutang setelah angsuran ke 20

b.      Harga tunai rumah                              e.  Lama pelunasan hutang

c.       Angsuran hutang pokok ke 15

11.  Indonesia memperoleh pinjaman $ 100 juta dari IMF dengan grace period 5 tahun. Pinjaman tersebut harus dilunasi selama 10 tahun dengan bunga majemuk 12,5% per tahun. Berapa besarnya angsuran per tahun ?

12.  Pada bulan Januari 2003 seorang pengusaha kecil memperoleh kredit dengan bunga majemuk 18% per tahun. Karena suatu kondisi, ia diperbolehkan membayar angsuran mulai Juli 2003 – Desember 2004 dengan angsuran per bulan Rp 300.000. Berapa besarnya kredit yang ia terima ? 

Soal Latihan Matematika Ekonomi : Fungsi dan Aplikasinya

1. Diketahui fungsi permintaan barang Q adalah D : Q = 1300 – 0,5P. Market Equilibrium terjadi pada output sebesar 550 unit. Jika tingkat harga naik 10% dari harga keseimbangan, maka terjadi excess supply sebanyak 150 unit.
1. Tentukan fungsi penawaran (linier)
2. Pada tingkat harga berapa terjadi excess demand sebanyak 100 unit

2. Diketahui fungsi penawaran barang Q adalah S : Q = 2P – 400. Market Equilibrium terjadi pada output sebesar 800 unit. Pada tingkat harga sebesar Rp 650,-/unit terjadi excess supply sebanyak 150 unit
1. Tentukan fungsi permintaan (linier)
2. Jika pemerintah membebankan pajak Rp 60,- /unit, maka hitung total pajak yang diterima oleh pemerintah & berapa % yang ditanggung oleh konsumen.
3. Gambarkan grafik untuk persoalan tsb

3. Permintaan & penawaran barang Q terjadi pada tingkat harga $ 12,5. Pada taingkat harga $15 tidak ada barang yg dibeli oleh konsumen. Diketahui fungsi penawaran S : P = 1,5Q + 5. Keseimbangan pasar setelah pemerintah mengenakan pajak t satuan terjadi pada output sebanyak 4 unit.
1. Tentukan besarnya pajak per unit yg dibebankan pemerintah
2. Berapa besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen & oleh produsen
3. Gambarkan grafiknya.

4. Permintaan & penawaran barang Q terjadi pada output 100 unit. Diketahui fungsi penawaran P – 0,5Q = 10. Setelah pemerintah mengenakan pajak t satuan, keseimbangan baru terjadi pada output 80 unit dan tingkat harga Rp 70,-
1. Tentukan fungsi permintaan (diasumsikan linier)
2. Hitung besar pajak per unit yg dibebankan pemerintah dan tentukan fungsi penawaran setelah pajak
3. Hitung besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan oleh produsen
4. Gambarkan grafik utk persoalan tsb
5. Diketahui fungsi permintaan barang Q adalah D : P = -1,5Q + 240. Market Equlibrium terjadi pada harga sebesar Rp 120,-. Jika harga turun Rp 10,- dari harga keseimbangan, maka banyaknya barang yang ditawarkan oleh produsen sebanyak 60 unit.
1. Tentukan fungsi penawaran (linier)
2. Jika pemerintah membebankan pajak 40 satuan perunit, berapa % beban pajak yang ditanggung produsen.
3. Gambarkan grafik untuk persoalan tsb

SOAL Matematika Ekonomi 2006

      1.   a. Turunan parsial pertama dari Z = (2x² + 6y) (5x – 3y³)

b. Diketahui fungsi Z = - 12y² – 2x² +12xy + 8x + 6y + 24.

    Apakah fungsi tersebut mempunyai nilai ekstrim? Buktikan !

      2.   Fungsi permintaan barang :     A Q_A = 50 – 0.5 P_A

                                                            B  Q_B  = 76 - P_B

                Fungsi Total Cost  :  TC = 3Q_A² + 2Q_B² + 2Q_AQ_B + 55

Tentukan jumlah barang A dan B yang harus diproduksi agar tercapai laba maksimal dan berapakah besar laba max tsb ?

Fungsi utilitas Roni adalah U = x^0.3 y^0.7. Jika Roni menginginkan utilitas sebanyak 10 satuan sedangkan harga barang x = 3 dan harga barang y = 7, bagaimana Roni dapat meminimumkan anggaran? Berapa besar anggaran ?

4.    A  =   0      4      7                                           B  =  8      2      3

                -3      1      5                                                    4      0      1        

                 2      3      4                                                    2      3      5

1. Berapa – (B^T – A²)
2. Jika C = A x B, apakah |C| = |A| x |B| ? Buktikan !
3. Berapa B^-1 ?

5.      Hitung x, y, z dari persamaan linear berikut dengan menggunakan matriks.

4y = 2z + 32

3x + y + 5z = 279

2x + z = 115 +3y

Ujian Akhir Semester Pendek 2003/2004 : Matematika Ekonomi

Fakultas Ekonomi

Universitas Airlangga

Ujian Akhir Semester Pendek 2003/2004

Mata Kulaih                : Matematika Ekonomi/Keuangan

Hari/Tanggal               : Selasa, 24 Agustus 2004

Program Studi             : D3

Dosen                           : Tim

Waktu                          : 80 menit

PERHATIAN SEGALA BENTUK KECURANGAN AKAN DIKENAKAN SANKSI DIGUGURKAN SELURUH NILAI UTS GENAP 2003/2004

1.      Hitunglah integral berikut :

   c . Diketahu fungsi marginal revenue: MR = 100-3Q². Tentukan elastisitas demand pada saat Q = 5!

   d . Diketahui fungsi demand dan supply sebagai berikut:

D: Q = 400 – P²

S:  P = Q/60 + 5 .

Tentukan surplus konsumen dan produsen pada saat keseimbangan pasar.

   d . Diketahui fungsi demand dan supply sebagai berikut:

D: P = 900 – 0,05Q²

S:  P = 100 + 0,1Q²

 Tentukan surplus konsumen dan produsen pada saat keseimbangan pasar.

 (Nilai 30)

2.      Pabrik Roti “Mekaro” menghasilkan 1 juta unit roti pada tahun pertama dan 2,2 juta unit pada tahun ke 7. Jika pertambahan produksinya konstan, maka hitunglah:

a.       Tambahan produksi per tahun!

b.      Berapa produksi pada tahun ke 10!

c.       Berapa unit produksi yang telah dihasilkan selama 15 tahun!

 (Nilai 20)

3.      Koko menabung uang sebesar Rp. 50 juta pada Bank “BU” dengan suku bunga 8% per tahun. Berapa lama ia harus menunggu jika ia menginginkan uangnya menjadi Rp. 65 juta.

a.       Jika bank memberlakukan suku bunga harian (compound daily). Asumsi: 1 tahun = 365 hari

b.      Jika bank memberlakukan suku bunga sepanjang waktu (compound continously)

 (Nilai 20)

4.      Sebuah toko elektronik menawarkan paket kredit “sweet home theater” dengan uang muka sebesar 20% dari harga jual. Apabila angsuran paket tersebut adalah Rp. 254.109,59 per hari selama 100 hari dengan suku bunga 6% secara flat maka tentukan

a.       Harga paket “sweet home theater” tersebut! (asumsi 1 tahun = 365 hari)

b.      Jika setelah 30 kali mengangsur, pembeli ingin melunasi sisa kreditnya maka tentukan besarnya sisa kredit yang harus ia bayar! (Asumsi: tidak ada denda bagi pembeli yang ingin melunasi sebelum paket kredit berakhir).

c.       Ulangi pertanyaan poin (a) dan (b) dengan menggunakan bunga anuitas!

(Nilai 35)

KUIS MATEMATIKA Ekonomi D3

RABU, 23 MEI 2007

JURUSAN D3-AKUNTANSI KELAS A

a.                          b. 

NILAI 30

c.   Diketahui fungsi MC = 7Q+12 dan TC sebesar $550 ketika Q = 10 unit. Tentukan fungsi TC serta hitung nilai AC dan VC saat Q = 20 unit.

NILAI 30

d.  Diketahui fungsi permintaan Q = 90 – 0,2P dan penawaran S : P =  Q² + 20Q + 100. Hitung besarnya surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi Market Equilibrium.

    NILAI 40

Latihan Soal Bunga dan Anuitas

1.      Kaka membeli sebuah equipment dengan harga sebesar Rp. 25 juta, dengan ketentuan equipment dibayar 6 bulan mendatang. Apabila toko equipment tersebut menawarkan ketentuan baru sebagai berikut: “jika Kaka membayar saat ini maka akan mendapat potongan yang besarnya sama dengan tingkat diskonto/bunga yang berlaku di pasaran (i = 10%)”. Jika Kaka bersedia menerima ketentuan baru tersebut maka berapa yang harus dibayar Kaka kepada toko equipment tersebut! (Toko menggunakan konsep perhitungan compound continuously/berbunga sepanjang waktu)

2.      Kiki menabungkan uangnya sebesar Rp. 250.000,- pada suatu bank yang menawarkan produk simpanan dengan konsep bunga harian. Apabila tingkat bunga yang berlaku adalah 8% per tahun dan Kiki menginginkan uangnya menjadi Rp. 500.000,- maka berapa lama Kiki harus menunggu?   

3.      Karena mahalnya biaya pendidikan saat ini maka sebuah perusahaan yang bergerak di bidang jasa pendidikan menawarkan paket pendidikan untuk jenjang Perguruan Tinggi. Perusahaan akan membayar biaya pendidikan dimuka sekaligus sebesar Rp. 50 juta. Kemudian biaya tersebut bisa diangsur setiap bulan oleh pemakai jasa pendidikan sebesar Rp. 1 juta. Berapa lama pemakai jasa pendidikan akan mengangsur apabila perusahaan jasa pendidikan memberlakukan tingkat bunga 11% per tahun.

Ujian Akhir Semester 2004/2005 : Matematika Ekonomi 1

Fakultas Ekonomi

Universitas Airlangga

Ujian Akhir Semester 2004/2005

Mata Kulaih             : Matematika Ekonomi I

Hari/Tanggal            : Senin, 17 Januari 2005

Program Studi         : S1

Dosen                       : Tim

Waktu                       : 90 menit

PERHATIAN SEGALA BENTUK KECURANGAN AKAN DIKENAKAN SANKSI SESUAI DENGAN TATA TERTIB YANG BERLAKU

1.      Hitunglah integral berikut :

                                                                                                                               (Nilai 15)

2.  a. Diketahu fungsi marginal revenue: MR = -10Q +2500, maka tentukan harga (P) pada saat jumlah barang yang diminta (Q) = 100 !

b. Diketahui fungsi demand: q = 400 – p² dan fungsi supply: p = q/60 + 50.  Dari kedua fungsi tersebut tentukan besarnya surplus produsen dan konsumen pada saat market equilibrium.

 (Nilai 20)

3.      Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp 150 juta dengan masa pemakaian 15 tahun. Jika diketahui nilai sisa mesin tersebut sebesar Rp 55 juta dan penyusutan dihitung dari nilai buku tahun sebelumnya, hitunglah tingkat penyusutan (%) mesin tersebut ?

(Nilai 15)

4.      Perusahan asuransi asing “Payung Masa Depan” menawarkan paket pendidikan dengan ketentuan sebagai berikut: apabila saat ini menyetorkan uang Rp 25 juta dan tiga tahun kemudian uang tersebut akan dibayarkan setiap bulan sebagai biaya pendidikan selama 4 tahun. Dengan tingkat bunga 12% per tahun. (perhitungan bunga majemuk dilakukan setiap bulan), tentukan berapa biaya pendidikan yang akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi tersebut setiap bulan !

(Nilai 25)

5.   Tante Tanti membeli rumah dengan cara kredit. Sesuai perjanjian, ia harus membayar uang muka sebesar 30% dari harga tunai dan sisanya diangsur per bulan secara anuitas dengan tingkat bunga majemuk 18% per tahun selama 10 tahun. Jika diketahui angsuran hutang pokok ke 10 (a₁₀) sebesar Rp 258.850,90 maka berapakah :

a.       Harga tunai rumah tersebut

b.      Saldo/ Sisa hutang setelah angsuran ke 20.

c.       Angsuran hutang pokok ke 12

(Nilai: 25)

---- Selamat Mengerjakan, Semoga Sukses ---

Latihan Soal Anuitas

1.      Dua tahun yang lalu Tono menyimpan uangnya pada suatu bank pemerintah sebesar Rp 25 juta. Apabila saat ini uang Tono menjadi Rp. 35.83  juta maka tentukan berapa tingkat bunga yang diberlakukan oleh bank pemerintah tersebut. (Bank menerapkan suku bunga harian).

2.      Suatu bank swasta menerapkan tingkat bunga harian (compound daily) 15 % p.a., apabila saat ini menyimpan uang Rp. 75 juta berapa lama lagi uang akan menjadi Rp. 120 juta?

3.      Perusahan asuransi asing menawarkan paket pendidikan dengan ketentuan sebagai berikut: Apabila saat ini menyetorkan uang sebesar Rp. 50 juta,  dua tahun kemudian uang tersebut akan dibayarkan setiap bulan sebagai biaya pendidikan selama 4 tahun. Dengan tingkat bunga 12 % p.a. (compound monthly), tentukan berapa biaya pendidikan yang akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi tersebut setiap bulan.

4.      Sebuah biro perjalan menawarkan paket perjalan keliling dunia, dengan membayar  uang sebesar Rp. 100.000,- setiap hari maka 6 bulan kemudian kita dapat mendapatkan paket tersebut. Apabila tingkat bunga 8 % per tahun (compound daily) maka tentukan berapa harga paket perjalanan keliling dunia tersebut.

5.      Paket kredit akhir tahun ditawarkan dengan tingkat bunga 15 % per tahun dengan jangka waktu pengembalian 5 tahun. Apabila seseorang berminat mengambil paket kredit sebesar Rp. 25 juta maka,

a.       Tentukan berapa besarnya angsuran setiap bulan apabila tingkat bunga dihitung secara flat.

b.      Apabila tingkat bunga secara anuitas (majemuk), maka tentukan berapa besarnya angsuran setiap bulan.

c.       Dengan angsuran yang sama pada poin (a), maka tentukan besarnya tingkat bunga secara anuitas.

d.      Dengan angsuran yang sama pada poin (b), maka tentukan besarnya tingkat bunga secara flat

6.      Sebuah dealer menawarkan kredit mobil dengan bunga 5 % p.a. (compound monthly), apabila uang muka pembelian mobil adalah Rp. 50 juta sisanya diangsur 10 kali sebesar Rp. 7.5 juta setiap bulan maka tentukan harga mobil tersebut.

7.      Sebuah toko elektronik menawarkan paket home theater seharga Rp 50 juta. Apabila uang muka yang diminta Rp. 10 juta dengan angsuran sebesar Rp. 750 ribu setiap bulan maka tentukan berapa kali angsuran harus dibayarkan, jika toko tersebut menerapkan suku bunga 20 % p.a. (compound monthly).

8.      Developer ternama di kota Surabaya menawarkan rumah type sepilah dengan harga Rp. 350 juta dengan uang muka Rp 100 juta dan dapat diangsur setiap bulan secara anuitas.

a.       Jika diketahui angsuran pokok periode ke 25 dan ke 50 masing-masing adalah Rp 305 609,74 dan Rp. 471 549,87 maka tentukan besarnya tingkat bunga per tahun .

b.      Tentukan besarnya angsuran tiap bulan.

c.       Berapa kali angsuran harus dibayarkan?

d.      Setelah mengangsur selama 5 tahun pembeli rumah ingin melunasi semua sisa kredit rumahnya, tentukan berapa dia harus membayar semua sisa kreditnya. 

9. Sebuah toko elektronik menawarkan paket kredit “sweet home theater” dengan uang muka sebesar 20% dari harga jual. Apabila angsuran paket tersebut adalah Rp. 254.109,59 per hari selama 100 hari dengan suku bunga 6% per tahun secara flat maka tentukan

a.       Harga paket “sweet home theater” tersebut! (asumsi 1 tahun = 365 hari)

b.      Jika setelah 30 kali mengangsur, pembeli ingin melunasi sisa kreditnya maka tentukan besarnya sisa kredit yang harus ia bayar! (Asumsi: tidak ada denda bagi pembeli yang ingin melunasi sebelum paket kredit berakhir).

c.       Ulangi pertanyaan poin (a) dan (b) dengan menggunakan bunga anuitas!

Note: 1 tahun = 360 hari

Jawab

1.      18 % p.a.

2.      3 tahun 1 bulan 18 hari.

3.      Rp. 1 671 850,-

4.      Rp. 18 363 000,- (18  362 766,89)

5.      a. Rp. 729 166,67

b. Rp. 594 748,25

            c. 25 % p.a.

            d. 8.5 % p.a

6.      Rp. 123 309 500,-

7.      133 kali

8.      a. 21% p.a.

b.      Rp. 4 576 530,67

c.       180 kali (15 tahun)

d.      Rp.228,904,729.44

9.      a. Rp. 31.250.000,12

b. Rp. 17.500.000,07

d.      Rp. 31.501.484,05

Rp. 17.543.099,72

   

Soal Latihan Matematika Ekonomi

1. Arsirlah yang memenuhi
1. C – (A ∪ B) jika (A ∪ B) ⊂ C dan A ∩ B ≠ ∅
2. (A ∪ C)’ ∩ B JIKA A ⊂ C dan A ∩ B ≠∅
2. hasil wawancara dengan 50 orang : 40% menabung di bank A, 48% menabung di bank B, 24% tidak di bank A/B. berapa yang menabung di bank B tetapi tidak di bank A?
3. n (A) = 87; n (B) = 88; n (C) = 80; n (A ∩ B) = 35; n (A ∩ C) = 32; n(B∩C)=30; n (A∩B∩C) = 12; n (A∪B∪C)’ = 15%. Tentukan n (U)!!
4. n (A) = 24 n (B) = 30 n (C) = 17. hitung max dan min
1. n (B – (A∪C))
2. n ((A∩B)∪C)
5. U = {bilangan real}

A = {X yang memenuhi X² – 10X + 16≥ 0}

B = {X yang memenuhi X² – 3X – 18 ≤ 0}

Tentukan :

1. { - 3≤X≤2}{2≤ X ≤6}
2. A ∩ B
3. B – A

6. ketika harga 180, jumlah barang yang diminta 35 unit dan terjadi excess supply 20 unit. Ketika harga 150, jumlah barang yang ditawarkan 40 unit dan terjadi excess demand 10 unit. Tentukan :

1. fungsi linear
2. berapa P saat terjadi xcess supply = 40 dan jumlah Q_D dan Q_S

7. keseimbangan pasar terjadi pada kuantitas 70 unit dan harga Rp 120. setelah pemerintah mengenakan pajak Rp 15 per unit, harga naik menjadi Rp 125 dan banyaknya barang yang dibeli konsumen turun 10 unit.

1. Tentukan funsi linear permintaan dan penawaran
2. Berapa % beban pajak yang ditanggung oleh prrodusen

8. S = P = 0,25Q²+2Q+108 P=320

M_E→Q=24 t = 72 /unit

1. f(x) D
2. pajak yang ditanggung produsen

9. S = P =80+0,5Q

M_E1→P_E1 = 120

Ketika harga 240 tidak ada yang dibeli setelah pemerintah membrikan subsidi per unit harga turun →111. tentukan

1. Subsidi per unit
2. Subsidi yang dinikmati konsumen

10. a) Lim √(4X²-12X) - 2X

x _→∞

]

[

b) Lim  3X²+2X  ^3X

x _→∞ 3X²–4

11. Y = f(x) = 1/3X³ – 2X² – 32X + 12

1. Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis -3

2. Tentukan titik ekstrim (max/min)

12. D : Q = 38 – 0,1 P fungsi AVC = 2Q + 20 FC = 5000

1. Tentukan f(x) π dan laba maks/rugi min
2. Hitung AC min!!

MATEMATIKA EKONOMI : SOAL – SOAL INTEGRAL

1.      Jika f(x) = x2 + 3x + 6 dan F(3) = 8, maka tentukan fungsi F(x) !

2.      Hitung

3.     

4.      ò 10x (x² + 3)⁴ dx

5.     

6.      ò 4x (x + 1)³ dx

7.     

8.      Diketahui MC = 4Q + 7 dan FC = 23, Tentukan fungsi TR !

9.      Hitung surplus konsumen dan surplus konsumen pada saat keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan dan penawaran berikut :

a.      D : P = 64 – 0,5 Q dan S :  Q = 0,5 P² – 2,5 P - 25

b.      D : Q = 530 – 0,5 P dan S : P = 0,5 Q² + 10 Q + 250

Soal Matematika Ekonomi by ** DKs **

“Ada beberapa kejahatan yang lebih buruk dari pada membakar buku.

Salah satunya adalah tidak membaca buku” (joseph Brodsky)